Question

A)из набора гирек с массами 1г,2г ,...,101г потерялись гирька с массой 20г.можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек в каждой так,чтобы массы кучек были одинаковы б)Решите эту же задачу,если вместо двадцатиграммовой гирьки потерялась девятнадцатиграммовая

Answer 1

Давайте рассмотрим оба варианта:

a) Потеряли гирьку с массой 20 г:

У нас есть 100 гирек с массами от 1 г до 101 г. Если потерялась гирька с массой 20 г, то суммарная масса оставшихся гирек равна:

\[1 + 2 + \ldots + 101 - 20 = \frac{101 \cdot 102}{2} - 20 = 5151\]

Теперь мы хотим разложить эти 100 гирек на две кучки по 50 гирек в каждой. Очевидно, что суммарная масса гирек не делится на 2 без остатка, поэтому невозможно разложить их на две кучки с одинаковой массой.

b) Потеряли гирьку с массой 19 г:

Теперь суммарная масса оставшихся гирек равна:

\[1 + 2 + \ldots + 101 - 19 = \frac{101 \cdot 102}{2} - 19 = 5152\]

Так как суммарная масса четна, есть возможность разложить их на две кучки по 50 гирек в каждой, потому что \(5152 = 2 \cdot 2576\).

Итак, в случае потери гирьки массой 19 г, можно разложить оставшиеся 100 гирек на две кучки по 50 гирек в каждой с одинаковой массой.