Question

Nº 3 К первому сентября Влад купил себе несколько шариковых и гелевых ручек. Он заметил, что если бы все купленные ручки были гелевыми, то он заплатил бы в 3 раза больше, чем вышло у него. А если бы все ручки были шариковыми, то покупка обошлась бы в 3 раза дешевле реальной. Во сколько раз гелевая ручка дороже, чем шариковая? Число или дробы

Answer 1

пусть Влад купил y гелевых ручек и x шариковых ручек

x+y купил Влад

1) условие y+y=3(x+y)

2) условие x+x=$\frac{x+y}{3}$

составим систему уравнений:

$\left \{ {{2y=3(x+y)} \atop {2x=\frac{x+e}{3} }} \right.$

разделим первое уравнение на второе:

$\frac{2y}{2x} =\frac{9(x+y)}{(x+y)}$

сократим первую дробь на 2, а вторую дробь на (x+y):

$\frac{y}{x} =9$ , значит гелевые ручки стоят в 9 раз дороже шариковых

Answer 2

Обозначим стоимость одной гелевой ручки как G, а стоимость одной шариковой ручки как Ш.

Из условия мы знаем, что если бы все ручки были гелевыми, то Влад заплатил бы в 3 раза больше, чем вышло у него:

3G = G + Ш

А также, если бы все ручки были шариковыми, то покупка обошлась бы в 3 раза дешевле реальной:

0.3333... (1/3) * (G + Ш) = Ш

Решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения можно выразить G через Ш:

G = 2Ш

Подставим это значение G во второе уравнение:

0.3333... * (2Ш + Ш) = Ш

Упростим выражение:

0.3333... * 3Ш = Ш

Ш = 0.3333... * 3Ш

Ш = Ш (поскольку 0.3333... * 3 = 1)

Таким образом, мы видим, что значение Ш (стоимость шариковой ручки) равно самому себе. Это означает, что стоимость шариковой ручки может быть любым положительным числом.

Следовательно, гелевая ручка не дороже шариковой на какой-либо фиксированной величине.