Question

Задание 2. Даны многочлены: M=2x^4+x^3 y-3x^2 y^2+4xy^3-y^4N=-3x^4+2x^3 y+5x^2 y^2+y^4K=x^4-x^3 y-2x^2 y^2+4xy^3-2y^4Найдите:M+N+K M-N+K M-N-K - M+N+K ​

Answer 1

M+N+K:

2x⁴+x³y-3x²y²+4xy³-y⁴-3x⁴+2x³y+5x²y²+y⁴+x⁴-x³y-2x²y²+4xy³-2y⁴=-2y⁴+8xy³+2x³y=2y(-y³+4xy²+x³)

M-N+K:

2x⁴+x³y-3x²y²+4xy³-y⁴-(-3x⁴+2x³y+5x²y²+y⁴)+x⁴-x³y-2x²y²+4xy³-2y⁴=2x⁴+x³y-3x²y²+4xy³-y⁴+3x⁴-2x³y-5x²y²-y⁴+x⁴-x³y-2x²y²+4xy³-2y⁴=4x⁴-2x³y-10x²y²+8xy³-4y⁴

M-N-K:

2x⁴+x³y-3x²y²+4xy³-y⁴-(-3x⁴+2x³y+5x²y+y⁴)-(x⁴-x³y-2x²y²+4xy³-2y⁴)=2x⁴+x³y-3x²y²+4xy³-y⁴+3x⁴-2x³y-5x²y²-y⁴-x⁴+x³y+2x²y²-4xy³+2y⁴=4x⁴-2x³y-6x²y²

- M+N+K:

-(2x⁴+x³y-3x²y²+4xy³-y⁴)-3x⁴+2x³y+5x²y²+y⁴+x⁴-x³y-2x²y²+4xy³-2y⁴=-2x⁴-x³y+3x²y²-4xy³+y⁴-3x⁴+2x³y+5x²y²+y⁴+x⁴-x³y-2x²y²+4xy³-2y⁴= -4x⁴+6x²y²

Answer 2

Давайте последовательно выполним каждое из данных математических выражений:

1. M + N + K:

   Выполним сложение многочленов M, N и K:

   M = 2x^4 + x^3y - 3x^2y^2 + 4xy^3 - y^4 N = -3x^4 + 2x^3y + 5x^2y^2 + y^4 K = x^4 - x^3y - 2x^2y^2 + 4xy^3 - 2y^4

   M + N + K = (2x^4 + -3x^4 + x^4) + (x^3y + 2x^3y - x^3y) + (-3x^2y^2 + 5x^2y^2 - 2x^2y^2) + (4xy^3 + 4xy^3) + (-y^4 + y^4 - 2y^4) = 0 + 2x^3y + 0 + 8xy^3 - 2y^4 = 2x^3y + 8xy^3 - 2y^4

2. M - N + K:

   Выполним вычитание многочленов M, N и K:

   M - N + K = (2x^4 - (-3x^4) + x^4) + (x^3y - 2x^3y - x^3y) + (-3x^2y^2 - 5x^2y^2 - 2x^2y^2) + (4xy^3 - 4xy^3) + (-y^4 - y^4 + 2y^4) = 6x^4 - 2x^3y - 10x^2y^2 + 0 + 0 = 6x^4 - 2x^3y - 10x^2y^2

3. M - N - K:

   Выполним вычитание многочленов M, N и K:

   M - N - K = (2x^4 - (-3x^4) - x^4) + (x^3y - 2x^3y + x^3y) + (-3x^2y^2 - 5x^2y^2 + 2x^2y^2) + (4xy^3 - 4xy^3) + (-y^4 - y^4 - 2y^4) = 6x^4 + 0 - 6x^2y^2 + 0 - 4y^4 = 6x^4 - 6x^2y^2 - 4y^4

4. -M + N + K:

   Выполним вычисление выражения -M + N + K:

   -M + N + K = -(2x^4 + x^3y - 3x^2y^2 + 4xy^3 - y^4) + (-3x^4 + 2x^3y + 5x^2y^2 + y^4) + (x^4 - x^3y - 2x^2y^2 + 4xy^3 - 2y^4) = -2x^4 - x^3y + 3x^2y^2 - 4xy^3 + y^4 - 3x^4 + 2x^3y + 5x^2y^2 + y^4 + x^4 - x^3y - 2x^2y^2 + 4xy^3 - 2y^4 = -4x^4 + 2x^3y + 6x^2y^2 + 0 + 0 = -4x^4 + 2x^3y + 6x^2y^2

Таким образом, результаты операций для данных выражений следующие:

1. M + N + K = 2x^3y + 8xy^3 - 2y^4
2. M - N + K = 6x^4 - 2x^3y - 10x^2y^2
3. M - N - K = 6x^4 - 6x^2y^2 - 4y^4
4. -M + N + K = -4x^4 + 2x^3y + 6x^2y^2