Question

На доске написано 23 различных числа. Полина к некоторым числам прибавила 1, к некоторым — 12, а ко всем оставшимся — 123. Среди новых 23 чисел могли появиться одинаковые. Какое наименьшее количество различных чисел могло быть среди новых чисел?

Answer 1

Ответ:

Два

Пошаговое объяснение:

Два одинаковых числа!

Объясняю:

Ноль быть не может по условию задачи. Одно число не выполняет требование для различных чисел, а три числа больше чем два. Поэтому два - минимально.

Answer 2

Предположим, что изначально на доске были различные числа. Если Полина прибавила 1 к некоторым числам и получились одинаковые числа, это означает, что исходные числа различались на 1. То же самое верно для случая, когда Полина прибавила 12 к некоторым числам и получились одинаковые числа — исходные числа различались на 12.

Случай, когда Полина прибавила 123 ко всем оставшимся числам, не изменяет различия между числами.

Итак, наименьшее количество различных чисел можно получить, если исходные числа были последовательными и шли друг за другом с интервалом 1, затем некоторые из них увеличились на 12 (сохраняя интервал 1) и все оставшиеся числа увеличились на 123 (сохраняя интервал 1). Таким образом, наименьшее количество различных чисел равно 3: исходное число, число увеличенное на 12 и число увеличенное на 123.