Question

На доске написано 20различных чисел.Полина к некоторым прибавила1,к некоторым-12,к некоторым -123.Среди новых 20чисел могли появиться одинаковые.какое наименьшее количество различных чисел могло быть среди новых чисел

Answer 1

Минимальное количество чисел мы получим, если будем подгонять из по 3 одинаковых в последовательности.

Решение:

20 / 3 - округлить в большую сторону = 7

Проверка на подвох:

12 - 1 = 11. 11 больше чем 7, значит вся задуманная последовательность из троек одинаковых чисел уместится в отведённый интервал.

Answer 2

После всех операций, описанных вами, мы знаем, что каждое исходное число было изменено на одно из трех возможных значений: исходное значение плюс 1, исходное значение минус 12 или исходное значение минус 123. Давайте рассмотрим каждый из этих случаев:

1. Прибавление 1: Если исходное число было максимальным из всех 20 чисел, то после прибавления 1 оно может стать равным минимальному из 20 чисел. Таким образом, количество различных чисел не изменится. В противном случае, максимальное число после добавления 1 не сможет совпасть с каким-либо другим числом, так как оно будет больше любого другого числа на 1.

2. Вычитание 12: Аналогично, если исходное число было минимальным из всех 20 чисел, то после вычитания 12 оно может стать равным максимальному из 20 чисел. В противном случае, минимальное число после вычитания 12 не сможет совпасть с каким-либо другим числом, так как оно будет меньше любого другого числа на 12.

3. Вычитание 123: Так как наименьшее число из исходных больше 123, то ни одно число не может стать отрицательным после вычитания 123. Таким образом, каждое число останется уникальным.

Исходя из этой логики, наименьшее количество различных чисел среди новых чисел после всех операций - это 20.