Question

На доске написано 20 различных чисел . полина к некоторым числам прибавила 1, к некоторым 12 а ко всем оставшимся - 123 . соеди новых 20 чисел могли появится одинаковые . какое наименьшее количство различных чисел могло быть среди новых чисел?​

Answer 1

Ответ:

1+3 = 2+2 = 4

3+3 = 4+2 = 6

5+3 = 6+2 = 8

7+3 = 8+2 = 10

9+2 = 11

5 разных результатов.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из трех видов изменений: прибавление 1, прибавление 12 и вычитание 123.

1. Прибавление 1: Если Полина прибавила 1 к числу, то это число не может повториться среди новых чисел, так как остальные числа были изменены другими способами.

2. Прибавление 12: Также, если Полина прибавила 12 к числу, оно не может повториться среди новых чисел.

3. Вычитание 123: Здесь возникает интересная ситуация. Если два числа из исходных различались на 123, то после вычитания 123 они станут равными. Однако, если число уже было изменено другим образом (прибавление 1 или 12), то оно не сможет совпасть с числом, которое было вычитано 123.

Итак, наименьшее количество различных чисел среди новых чисел будет равно сумме количества чисел, которые Полина увеличила на 1 и увеличила на 12, плюс количество чисел, к которым она вычла 123.

Давайте обозначим:

• Пусть $a$ - количество чисел, к которым прибавили 1.
• Пусть $b$ - количество чисел, к которым прибавили 12.
• Пусть $c$ - количество чисел, к которым вычли 123.

Тогда искомое количество различных чисел $N$ будет: $N = a + b + c.$

Мы хотим найти наименьшее значение $N$, учитывая, что $a + b + c = 20$ (всего было 20 чисел на доске). Минимальное количество различных чисел будет достигнуто, если все $a$ и $b$ равны 0 или 1, и все оставшиеся числа принадлежат категории $c$.

Подходящая комбинация значений $a$, $b$ и $c$:

• $a = 0$ (никакие числа не увеличены на 1).
• $b = 0$ (никакие числа не увеличены на 12).
• $c = 20$ (все оставшиеся числа уменьшены на 123).

Таким образом, наименьшее количество различных чисел среди новых чисел равно $N = 0 + 0 + 20 = 20$.