Question

У меня олимпиада.Пж.На доске написано несколько чисел: 28, 15, 9, 31, 25, 40, 69. Определи наименьшее число, при делении на которое все эти числа дают попарно различные остатки.​

Answer 1

Ответ:

25 но это не точно.......

Answer 2

Для решения этой задачи нужно определить наименьшее число такое, что при делении на него все указанные числа дают попарно различные остатки. То есть, если мы разделим каждое из этих чисел на наше искомое число, то остатки должны быть различны.

Попробуем перебирать возможные делители, начиная с наименьшего числа (2) и проверять остатки:

1. 28 % 2 = 0
2. 15 % 2 = 1
3. 9 % 2 = 1
4. 31 % 2 = 1
5. 25 % 2 = 1
6. 40 % 2 = 0
7. 69 % 2 = 1

Мы видим, что уже при делении на 2 не выполняется условие попарно различных остатков.

Попробуем дальше:

1. 28 % 3 = 1
2. 15 % 3 = 0
3. 9 % 3 = 0
4. 31 % 3 = 1
5. 25 % 3 = 1
6. 40 % 3 = 1
7. 69 % 3 = 0

Также не подходит, так как остаток 1 повторяется.

Продолжаем:

1. 28 % 4 = 0
2. 15 % 4 = 3
3. 9 % 4 = 1
4. 31 % 4 = 3
5. 25 % 4 = 1
6. 40 % 4 = 0
7. 69 % 4 = 1

Теперь остаток 1 и 3 повторяются.

Продолжаем:

1. 28 % 5 = 3
2. 15 % 5 = 0
3. 9 % 5 = 4
4. 31 % 5 = 1
5. 25 % 5 = 0
6. 40 % 5 = 0
7. 69 % 5 = 4

Также не подходит.

Продолжаем:

1. 28 % 6 = 4
2. 15 % 6 = 3
3. 9 % 6 = 3
4. 31 % 6 = 1
5. 25 % 6 = 1
6. 40 % 6 = 4
7. 69 % 6 = 3

Остаток 1, 3 и 4 по-прежнему повторяются.

Продолжаем:

1. 28 % 7 = 0
2. 15 % 7 = 1
3. 9 % 7 = 2
4. 31 % 7 = 3
5. 25 % 7 = 4
6. 40 % 7 = 5
7. 69 % 7 = 6

Теперь каждый остаток различен, значит, наименьшее число, которое удовлетворяет условию задачи, это 7.

Итак, ответ: наименьшее число, при делении на которое все указанные числа дают попарно различные остатки, это 7.