Question

По результатам некоторого исследования, проведенного в российских регионах, 60 % родителей старшеклассников хотели бы, чтобы их ребенок после окончания школы продолжил обучение в Москве или Санкт-Петербурге. Найдите вероятность того, что среди пяти случайно выбранных респондентов (родителей) хотя бы три окажутся против такой стратегии обучения.

Answer 1

Ответ:

60% это 60 из 100 или 6 из 10

т.е 4 против

Answer 2

Дано:

p = 0.6 (вероятность того, что родители хотят, чтобы их ребенок продолжил обучение в Москве или Санкт-Петербурге) q = 1 - p = 0.4 (вероятность противоположного исхода)

Мы хотим найти вероятность того, что среди пяти случайно выбранных родителей хотя бы три окажутся против такой стратегии обучения.

Для этого мы можем рассмотреть все возможные комбинации, в которых хотя бы три из пяти родителей против такой стратегии обучения и сложить вероятности этих комбинаций.

Вероятность того, что ровно k родителей против стратегии обучения, можно вычислить с помощью биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где n - общее число родителей (в данном случае 5), C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Нам нужно найти сумму вероятностей для k = 3, 4 и 5:

P(X >= 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5).

Вычислим каждую из этих вероятностей:

P(X = 3) = C(5, 3) * p^3 * q^(5-3) = 10 * 0.6^3 * 0.4^2

P(X = 4) = C(5, 4) * p^4 * q^(5-4) = 5 * 0.6^4 * 0.4^1

P(X = 5) = C(5, 5) * p^5 * q^(5-5) = 1 * 0.6^5 * 0.4^0

Теперь сложим эти вероятности:

P(X >= 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)

Таким образом, чтобы найти вероятность того, что среди пяти случайно выбранных родителей хотя бы три окажутся против стратегии обучения, мы должны вычислить:

P(X >= 3) = 10 * 0.6^3 * 0.4^2 + 5 * 0.6^4 * 0.4^1 + 1 * 0.6^5 * 0.4^0.