Question

Найдите производную сложной функции: y=√tg3x (всё под корнем)

Answer 1

Ответ:

$= \frac{2}{3} \times \frac{1}{ {cos}^{2}3x \times \sqrt{tg3x} }$

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции y = √(tg(3x)) сначала найдем производные функций по отдельности, а затем воспользуемся правилом цепочки для производной сложной функции.

1. Найдем производную функции f(x) = tg(3x): f'(x) = 3 * sec^2(3x)

2. Найдем производную функции g(x) = √x: g'(x) = (1/2) * x^(-1/2)

3. Применяем правило цепочки (chain rule): Пусть u = tg(3x), а v = √u. Тогда производная y по x будет: y'(x) = (dv/du) * (du/dx)

   где (dv/du) - производная g(u) по u, (du/dx) - производная f(x) по x.

   Подставляем значения: y'(x) = (1/2) * u^(-1/2) * 3 * sec^2(3x)

   Теперь подставляем u = tg(3x): y'(x) = (1/2) * (tg(3x))^(-1/2) * 3 * sec^2(3x)

Итак, производная функции y = √(tg(3x)) равна: y'(x) = (3/2) * sec^2(3x) * (tg(3x))^(-1/2)