Question

В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, разыгрываются 5 билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки.

Answer 1

Пусть событие $A$ — две девушки обладают билетом. Тогда нужно найти вероятность того, что двумя билетами будут обладать девушки, а тремя — юноши.

Всевозможными комбинациями выбора 5 билетов из 25 студентов: $n = C^{5}_{25} = \dfrac{25!}{(25-5)! \cdot 5!} = 53130$ способов.

Выбор билетов для 2-х девушек из 10: $C^{2}_{10} = \dfrac{10!}{(10-2)! \cdot 2!} = 45$ способов.

Выбор билетов для 3-х юношей из 15: $C^{3}_{15} = \dfrac{15!}{(15-3)! \cdot 3!} = 455$ способов.

Тогда количество способов выбора 5 билетов для 2-х девушек и 3-х юношей можно определить, используя правило комбинаторного произведения: $m = C^{2}_{10} \cdot C^{3}_{15} = 45 \cdot 455 = 20475$.

По классическому определению вероятности:

$P(A) = \dfrac{m}{n} = \dfrac{C^{2}_{10} \cdot C^{3}_{15}}{C^{5}_{25}} = \dfrac{20475}{53130} = \dfrac{195}{506} \approx 0,39$

Ответ: 0,39

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала определим общее количество способов выбрать 5 билетов из 25 студентов, что можно сделать по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов (студентов), k - количество элементов, которые мы выбираем (билетов).

В данном случае n = 25 (общее количество студентов), k = 5 (количество билетов).

C(25, 5) = 25! / (5! * (25 - 5)!) = 53130

Теперь определим количество способов выбрать 2 девушки из 10 и 3 студента (могут быть как девушки, так и юноши) из оставшихся 15:

C(10, 2) * C(15, 3) = (10! / (2! * (10 - 2)!)) * (15! / (3! * (15 - 3)!)) = 1260 * 455 = 574200

Искомая вероятность P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)

P = 574200 / 53130 ≈ 10.8

Таким образом, вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся ровно две девушки, составляет около 10.8%.