Question

1. ABCDA1B1C1D1 – куб. а) укажите плоскости, параллельные ребру DC; б) укажите плоскости, перпендикулярные ребру DC; в) докажите, что ребро DC перпендикулярно AD1. 2. Равносторонний треугольник EBC и квадрат ABCD имеют общую сторону BC, равную 6 см. Плоскость треугольника расположена перпендикулярно плоскости квадрата. Вычислите расстояние от точки E до стороны DA.

Answer 1

Ответ:

кажетс так

Пошаговое объяснение:

1. АА1⊥АВ, АД⊥АВ, АА1∈АА1Д1Д, АД∈АА1Д1Д, значит плоскость АА1Д1Д⊥АВ.

2. ВВ1⊥АВ, ВС⊥АВ, ВВ1∈ВВ1С1С, ВС∈ВВ1С1С, значит плоскость ВВ1С1С⊥АВ

Answer 2

1. ABCDA1B1C1D1 - это изображение куба. Давайте разберемся по порядку:

а) Плоскости, параллельные ребру DC: В данном случае, ребро DC вертикально стоит в пространстве. Плоскости, параллельные ему, будут горизонтальными плоскостями, параллельными горизонтальным сторонам куба. Это плоскости A1B1C1D1 и ABCD.

б) Плоскости, перпендикулярные ребру DC: Так как ребро DC вертикально, плоскости, перпендикулярные ему, будут вертикальными плоскостями, проходящими через ребро DC. Это плоскости, которые пересекают куб по сторонам AD1CB1, ABDA1 и BCB1C1.

в) Докажем, что ребро DC перпендикулярно AD1: Чтобы доказать это, достаточно показать, что вектора, соответствующие этим ребрам, будут перпендикулярны. Вектор ребра DC будет направлен вдоль оси Z (вертикальной оси), а вектор ребра AD1 будет направлен вдоль оси Y (горизонтальной оси). Поскольку оси Z и Y ортогональны, вектора также будут ортогональными, что означает, что ребро DC действительно перпендикулярно ребру AD1.

2. Равносторонний треугольник EBC и квадрат ABCD имеют общую сторону BC, равную 6 см. Плоскость треугольника располагается перпендикулярно плоскости квадрата. Чтобы вычислить расстояние от точки E до стороны DA, давайте рассмотрим следующие шаги:

Поскольку плоскость треугольника EBC перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, линия, проходящая через точку E и перпендикулярная плоскости треугольника, будет параллельна плоскости квадрата.

Следовательно, чтобы найти расстояние от точки E до стороны DA, можно построить перпендикуляр из точки E к стороне BC, а затем из точки пересечения этого перпендикуляра со стороной DA спустить перпендикуляр на плоскость DA.

Таким образом, расстояние можно вычислить как сумму расстояния от точки E до пересечения перпендикуляра с BC и расстояния от этой точки пересечения до стороны DA.

С учетом того, что треугольник EBC равносторонний, высота, проведенная из вершины E, будет также медианой и местом пересечения высот в равностороннем треугольнике. Это означает, что она делит сторону BC пополам, а также перпендикулярна ей.

Таким образом, расстояние от точки E до стороны DA будет равно половине высоты равностороннего треугольника EBC. Высота равностороннего треугольника EBC может быть найдена по формуле: высота = (сторона * √3) / 2.

Подставляя значение стороны (6 см) в формулу, получим: Высота = (6 * √3) / 2 = 3√3 см.

Таким образом, расстояние от точки E до стороны DA равно 3√3 см.