Question

Cosa-cosb/sina+sinb, упростить выражение

Answer 1

Ответ:

$-tg(\frac{a - b}{2})$

Пошаговое объяснение:

$\frac{cos(a) - cos(b)}{sin(a) + sin(b)}$

Для начала необходимо преобразовать выражение, используя формулы:

• $cos(a) - cos(b) = -2sin(\frac{a + b}{2})sin(\frac{a - b}{2})$;
• $sin(a) + sin(b) = 2sin(\frac{a + b}{2})cos(\frac{a - b}{2})$.

$\frac{cos(a) - cos(b)}{sin(a) + sin(b)}$ = $\frac{-2sin(\frac{a + b}{2})sin(\frac{a - b}{2})}{2sin(\frac{a + b}{2})cos(\frac{a - b}{2})}$

Сокращаем дробь на 2 и $sin(\frac{a + b}{2})$

$\frac{-2sin(\frac{a + b}{2})sin(\frac{a - b}{2})}{2sin(\frac{a + b}{2})cos(\frac{a - b}{2})}$ = $\frac{-sin(\frac{a - b}{2})}{cos(\frac{a - b}{2})}$

Переписываем дробь, используя формулу $\frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} = -\frac{a}{b}$$\frac{-sin(\frac{a - b}{2})}{cos(\frac{a - b}{2})} = -\frac{sin(\frac{a - b}{2})}{cos(\frac{a - b}{2})}$

Преобразовываем выражение, используя формулу $\frac{sin(a)}{cos(a)} = tg(a)$

$-\frac{sin(\frac{a - b}{2})}{cos(\frac{a - b}{2})} = -tg(\frac{a - b}{2})$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, можно воспользоваться формулой суммы двух синусов:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применяя эту формулу, мы можем переписать выражение:

(sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)) / (sin(a) + sin(b))

Заметим, что числитель и знаменатель содержат общий множитель sin(a) + sin(b), поэтому мы можем его сократить:

(sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)) / (sin(a) + sin(b)) = (sin(a)(cos(b) + sin(b))) / (sin(a) + sin(b))

Таким образом, выражение упрощается до:

(cos(b) + sin(b)) / 1

Окончательный результат:

cos(b) + sin(b)