Question

Найти производную функции y=log3 4x

Answer 1

См. решение на рисунке

Answer 2

Для нахождения производной функции y = log₃(4x) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Правило гласит: если у нас есть функция g(x) и функция f(u), где u = g(x), то производная f(u) по x может быть найдена как произведение производной f(u) по u и производной g(x) по x.

В данном случае у нас есть функция y = log₃(4x), где f(u) = log₃(u) и u = 4x. Таким образом, мы можем выразить функцию y через f(u) и g(x).

f(u) = log₃(u) g(x) = 4x

Теперь мы можем найти производную функции y по x, используя правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (df/du) * (dg/dx)

Вычислим каждую из производных по отдельности:

df/du = d(log₃(u))/du = 1 / (u * ln(3))

dg/dx = d(4x)/dx = 4

Теперь, подставим найденные производные в формулу для производной dy/dx:

dy/dx = (df/du) * (dg/dx) = (1 / (u * ln(3))) * 4 = 4 / (4x * ln(3)) = 1 / (x * ln(3))

Таким образом, производная функции y = log₃(4x) равна 1 / (x * ln(3)).