Question

Найти область определения функции y=log2(x^2+2x)

Answer 1

Ответ:

$x1 = - 1 - \sqrt{2}.x2 = - 1 + \sqrt{2}$

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо определить, при каких значениях переменной x выражение внутри логарифма будет неотрицательным. В данном случае у нас есть функция $y = \log_2(x^2 + 2x)$.

Выражение внутри логарифма должно быть больше нуля ($> 0$) для того, чтобы логарифм существовал, так как логарифм от неположительного числа не определён в действительных числах.

$x^2 + 2x > 0$

Сначала рассмотрим знак выражения $x^2 + 2x$:

$x(x + 2) > 0$

Теперь найдем интервалы, при которых это выражение положительно:

1. Когда $x > 0$ и $x + 2 > 0$ (оба множителя положительны). Это выполняется для $x > -2$.

2. Когда $x < 0$ и $x + 2 < 0$ (оба множителя отрицательны). Это выполняется для $x < -2$.

Таким образом, выражение $x^2 + 2x$ положительно при $x < -2$ и $x > 0$.

Следовательно, область определения функции $y = \log_2(x^2 + 2x)$ будет интервал $(-2, 0) \cup (0, +\infty)$.