Question

Найти АUB,AПB,A\B,B\A если А=(0;3],B=[2;7).

Answer 1

Ответ:

Определить множества A U B, A ∩ B, A\B, B\A, A Δ B, если:

а) A = {x: 0 < x < 2}, B = {x: 1 ≤ x ≤ 3};

б) A = {x: x2 - 3x < 0}, B = {x: x2 - 4x + 3 ≥ 0};

в) A = {x: |x - 1| < 2}, B = {x: |x - 1| + |x - 2| < 3}.

Решение.

Пользуясь определениями объединения, пересечения, разности и симметрической разности множеств, находим:

а)

б) Поскольку x2 - 3x < 0 для 0 < x < 3, то A = {x: 0 < x < 3}. Неравенство x2 - 4x + 3 ≥ 0 справедливо для -∞ < x ≤ 1 и 3 ≤ x < +∞. Обозначим D = {x: -∞ < x ≤ 1}, E = {x: 3 ≤ x < +∞}, тогда B = D U E. Используя свойства операций над множествами, находим:

в) Запишем явное выражение для множества

A = {x: -2 < x - 1 < 2} = {x: -1 < x < 3}.

Затем, решая неравенство |x - 1| + |x - 2| < 3, находим явное выражение для множества B = {x: 0 < x < 3}. Тогда

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить пересечение и объединение множеств A и B, а также разности A \ B и B \ A. Давайте начнем с этого:

Пусть A = (0; 3] и B = [2; 7).

1. Объединение A и B (A ∪ B): Объединение двух множеств включает в себя все элементы из обоих множеств. Диапазон (0; 3] представляет собой все числа от 0 (не включая) до 3 (включая), а [2; 7) представляет собой все числа от 2 (включая) до 7 (не включая). Поэтому объединение A и B будет:

A ∪ B = (0; 3] ∪ [2; 7) = (0; 7)

2. Пересечение A и B (A ∩ B): Пересечение двух множеств включает в себя только те элементы, которые присутствуют в обоих множествах. В данном случае, пересечение A и B:

A ∩ B = (0; 3] ∩ [2; 7) = [2; 3]

3. Разность A \ B: Разность A \ B включает в себя все элементы из множества A, которые не присутствуют в множестве B. В данном случае, это будет интервал (0; 2].

4. Разность B \ A: Разность B \ A включает в себя все элементы из множества B, которые не присутствуют в множестве A. В данном случае, это будет интервал (3; 7).

Итак, результаты операций:

• A ∪ B = (0; 7)
• A ∩ B = [2; 3]
• A \ B = (0; 2]
• B \ A = (3; 7)