Question

Сследуйте функции на монотонностьа) f(x) = 5x - 3;б) f(x) = 2 - 2х3.​

Answer 1

Ответ:Функция f - многочлен, значит, определена на всём множестве действительных чисел.

Пусть x и y - произвольные числа, такие, что x < y.

Рассмотрим разность f(x) - f(y):

f(x) - f(y) = (2x^3 - 5) - (2y^3 - 5) = 2x^3 - 2y^3 = 2(x^3 - y^3).

x < y ==> x^3 < y^3 ==> 2(x^3 - y^3) < 0 ==> f(x) - f(y) < 0 ==> f(x) < f(y)

Значит, по определению строго возрастающей функции, функция f строго возрастает на всём множестве действительных чисел.

Пошаговое объяснение:привет

Answer 2

Для определения монотонности функций нужно проанализировать их производные и выяснить, как они меняются на определенных интервалах. Монотонно возрастающая функция увеличивает свои значения при увеличении аргумента, а монотонно убывающая функция уменьшает свои значения при увеличении аргумента.

а) f(x) = 5x - 3: Первая производная: f'(x) = 5 Так как производная является постоянной, она не зависит от x и всегда положительна. Это означает, что функция f(x) = 5x - 3 является монотонно возрастающей на всей области определения, так как её значения увеличиваются с увеличением x.

б) f(x) = 2 - 2x^3: Первая производная: f'(x) = -6x^2 Производная отрицательна при положительных значениях x и положительна при отрицательных значениях x. Это означает, что на положительных значениях x функция f(x) = 2 - 2x^3 монотонно убывает, а на отрицательных значениях x монотонно возрастает.

Таким образом: а) Функция f(x) = 5x - 3 монотонно возрастает на всей области определения. б) Функция f(x) = 2 - 2x^3 монотонно убывает на положительных значениях x и монотонно возрастает на отрицательных значениях x.