Question

Решите неполное неравенства 3x²+2x<0 ​

Answer 1

Решаем методом интервалов, то есть сначала раскладываем на множители

Answer 2

Для решения неравенства $3x^2 + 2x < 0$, мы должны найти интервалы значений $x$, при которых это неравенство выполняется.

1. Сначала факторизуем левую часть неравенства: $x(3x + 2) < 0$.
2. Найдем значения $x$, при которых каждый из множителей равен нулю: $x = 0$ и $3x + 2 = 0$. Из $3x + 2 = 0$ получаем $x = -\frac{2}{3}$.
3. Теперь мы видим, что интервалы между этими значениями $x$ делят вещественную ось на три части.

Таблица знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & x < -\frac{2}{3} & -\frac{2}{3} < x < 0 & x > 0 \\ \hline x & - & + & + \\ \hline 3x + 2 & - & + & + \\ \hline x(3x + 2) & + & - & 0 \\ \hline \end{array}$$

4. Так как нам нужно, чтобы $x(3x + 2) < 0$, нам интересны области, где знак этого выражения отрицателен ($x(3x + 2) < 0$). Из таблицы выше видно, что это происходит на интервале $-\frac{2}{3} < x < 0$.
5. Таким образом, решением неравенства $3x^2 + 2x < 0$ является $-\frac{2}{3} < x < 0$.

Итак, интервал значений $x$, при которых неравенство $3x^2 + 2x < 0$ выполняется, это $-\frac{2}{3} < x < 0$.