Question

В центральной клетке доски 23×23 находится фишка. За один ход можно передвинуть фишку в соседнюю по стороне клетку. Алина сделала 11 ходов. Сколько существует клеток, где может оказаться фишка?

Answer 1

Ответ:

265

Пошаговое объяснение

Просто нарисуй квадрат 23 на 23 и поставь фигуру в центр если внимательно присмотришься и хоть немного играл в стратегии то увидишь, что образуется ромб с точкой пересечения диагоналей в центре (доступные ходы), где центр это где изначально стоит фигура. Далее ты находишь площадь одного 4 одинаковых треугольников снаружи ромба и она оказывается 66. всего на доске 529 клеток (23*23) а площадь четырех квадратов 264 (66*4). Вычитаем площадь всей доски (529) из площади недоступных мест (264). 529-264  = 265

Мне кажется что это правильный ответ, буду рад критике или поправкам потому что у самого сейчас олимпиада.

Answer 2

Доска 23×23 имеет 23 строки и 23 столбца, всего 529 клеток. Фишка начинает в одной из клеток, а затем делает 11 ходов. Каждый ход переносит фишку на соседнюю по стороне клетку.

Сначала рассмотрим фишку на грани доски (кроме угловых клеток). На каждой из четырех граней доски фишка может находиться на 23 разных клетках.

На угловых клетках можно сделать 2 хода, чтобы перейти внутрь доски. После этого фишка будет находиться на грани доски, и мы уже знаем, что существует 23 возможных положения.

Итак, внутри доски остается (23 - 2) × (23 - 2) = 21 × 21 = 441 клетка.

Всего существует 23 + 23 + 23 + 23 + 441 = 533 клетки, на которых может оказаться фишка после 11 ходов.