Question

Антон, Вася, Саша и Дима ехали на машине из города А в город Б, каждый из них по очереди был за рулём. Весь путь машина ехала с постоянной скоростью. Антон вёл машину в два раза меньше, чем Вася, а Саша вёл машину столько же, сколько Антон и Дима вместе взятые. Дима был за рулём 1/5 всего пути. Какую часть пути за рулём был Вася?

Answer 1

Ответ:

Вася был за рулём 2/10 всего пути.

Answer 2

Ответ:

0,4

Пошаговое объяснение:

сейчас решаю олимпиаду и нет времени объяснять но потом приду и объясню. в ответе уверена

Answer 3

Давайте разберемся пошагово:

Пусть $V$ - скорость Васи, $A$ - скорость Антона, $S$ - скорость Саши, $D$ - скорость Димы.

Известно, что Антон вёл машину в два раза меньше, чем Вася: $A = \frac{V}{2}.$

Также известно, что Саша вёл машину столько же, сколько Антон и Дима вместе взятые: $S = A + D.$

Известно, что Дима был за рулём 1/5 всего пути: $D = \frac{1}{5}.$

Поскольку весь путь машина ехала с постоянной скоростью, то мы можем использовать формулу $Скорость = \frac{Расстояние}{Время}$. В данном случае время можно сократить, так как весь путь проехали, и тогда мы можем связать расстояния с скоростями:

$V = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{V},$ $A = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2V},$ $S = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{V} + \frac{1}{5}.$

Теперь мы можем выразить $S$ через $V$: $S = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{V} + \frac{1}{5} = \frac{1}{V} \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \right) = \frac{2}{5V}.$

Теперь, чтобы найти часть пути, которую проехал Вася, нужно разделить скорость Васи на общую скорость машины: $Доля\ пути\ Васи = \frac{V}{V + A + S + D}.$

Подставляя известные значения, получаем: $Доля\ пути\ Васи = \frac{V}{V + \frac{V}{2} + \frac{2}{5V} + \frac{1}{5}}.$

Упрощаем дробь: $Доля\ пути\ Васи = \frac{10V^2}{10V^2 + 5V^2 + 4 + 2V}.$ $Доля\ пути\ Васи = \frac{10V^2}{15V^2 + 2V + 4}.$

Таким образом, доля пути, которую проехал Вася, зависит от скорости $V$. Однако, у нас нет дополнительных данных или ограничений для скорости $V$, поэтому мы не можем точно определить долю пути, которую проехал Вася, без дополнительной информации.