Question

Решите неравенство (х^2+4)(х+4)(x-8)<=0

Answer 1

Ответ: [-4;8]

Пошаговое объяснение:

Во вложении.

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (x^2 + 4)(x + 4)(x - 8) меньше или равно нулю.

1. Найдем точки, в которых выражение обращается в ноль:

   (x^2 + 4)(x + 4)(x - 8) = 0

   Так как произведение равно нулю только если хотя бы один из множителей равен нулю, решим каждое из уравнений:

   x^2 + 4 = 0 => x^2 = -4, что не имеет решений в вещественных числах. x + 4 = 0 => x = -4 x - 8 = 0 => x = 8

2. Теперь разберемся с знаками выражения в промежутках между найденными точками и за пределами их:

   a) Проверим знак выражения в интервале (-бесконечность, -4): Выберем тестовое значение x = -5: (-5)^2 + 4 = 25 + 4 = 29 (положительное) -5 + 4 = -1 (отрицательное) -5 - 8 = -13 (отрицательное) Произведение отрицательного, положительного и отрицательного числа равно положительному числу. Таким образом, выражение (x^2 + 4)(x + 4)(x - 8) положительно в этом интервале.

   б) Проверим знак выражения в интервале (-4, 8): Выберем тестовое значение x = 0: (0)^2 + 4 = 4 (положительное) 0 + 4 = 4 (положительное) 0 - 8 = -8 (отрицательное) Произведение положительного, положительного и отрицательного числа равно отрицательному числу. Таким образом, выражение (x^2 + 4)(x + 4)(x - 8) отрицательно в этом интервале.

   в) Проверим знак выражения в интервале (8, +бесконечность): Выберем тестовое значение x = 9: (9)^2 + 4 = 81 + 4 = 85 (положительное) 9 + 4 = 13 (положительное) 9 - 8 = 1 (положительное) Произведение положительного, положительного и положительного числа равно положительному числу. Таким образом, выражение (x^2 + 4)(x + 4)(x - 8) положительно в этом интервале.

Итак, неравенство (x^2 + 4)(x + 4)(x - 8) <= 0 выполняется на интервалах: (-4, 8).