Question

Дима задумал четырёхзначное число. Он заметил, что если прибавить к задуманному числу сумму его цифр, получится 2021. Какое число мог задумать Дима? Укажите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

[1985;2017]

Пошаговое объяснение:

Сначала найдем максимально возможную сумму его зима то это 9+9+9+9=36 и минимальную сумму 1+1+1+1=4. После найдем значение самого максимально четырех знатного числа что бы получилось число 2021, нужно 2021-4=2017. После найдем самое минимальное значение 2021-36=1985. Мы нашли самое максимальное значение и минимально на всем отрезке от [1985;2017] .

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты для задуманного числа Димой.

Пусть задуманное число имеет вид "ABCD", где A, B, C и D - цифры в числе.

Условие можно записать уравнением: ABCD + A + B + C + D = 2021

Рассмотрим возможные значения для цифр A, B, C и D:

1. A = 1: В этом случае число имеет вид "1BCD": 1BCD + 1 + B + C + D = 2021 1001 + B + C + D = 2021 B + C + D = 1020

   Здесь у нас есть несколько вариантов для B, C и D, чтобы их сумма была 1020:

   • B = 9, C = 9, D = 2: 1992
   • B = 8, C = 9, D = 3: 1893
   • и так далее...

2. A = 2: В этом случае число имеет вид "2BCD": 2BCD + 2 + B + C + D = 2021 2002 + B + C + D = 2021 B + C + D = 19

   Здесь у нас также есть несколько вариантов для B, C и D, чтобы их сумма была 19:

   • B = 9, C = 9, D = 1: 2991
   • B = 8, C = 9, D = 2: 2892
   • и так далее...

3. A = 3: В этом случае число имеет вид "3BCD": 3BCD + 3 + B + C + D = 2021 3003 + B + C + D = 2021 B + C + D = -982

   Отрицательная сумма цифр не является возможной.

Итак, возможные числа, которые мог задумать Дима, это:

1. 1992
2. 1893
3. 2991
4. 2892

Это все возможные варианты, которые удовлетворяют условию.