Question

Если к задуманному ТРЕХЗНАЧНОМУ числу прибавить 12 и полученное разделить на 7, то в остатке получится 5. Если к тому же задуманному числу прибавить 14 и полученное число разделить на 9, то остаток от деления будет также 5. Если же к задуманному числу прибавить 18 и полученное число разделить на 13, то в остатке так же будет 5. Найдите задуманное число.

Answer 1

12*14*18=3024

(12/2)*(14/2)*(18/2)=378

подходит для всех кроме третьего

Answer 2

Давайте обозначим задуманное трехзначное число как "ABC", где A, B и C - цифры в сотнях, десятках и единицах соответственно.

Из первого условия: (ABC + 12) % 7 = 5

Из второго условия: (ABC + 14) % 9 = 5

Из третьего условия: (ABC + 18) % 13 = 5

Теперь переберем значения для C (единицы), начиная с 0 и двигаясь далее. У нас есть два уравнения с остатком 5 (первое и второе), поэтому можно найти C, удовлетворяющее этим уравнениям.

Для C = 0: (ABC + 12) % 7 = (A00 + 12) % 7 = (100A + 12) % 7 = (6A + 5) % 7 (ABC + 14) % 9 = (A00 + 14) % 9 = (100A + 14) % 9 = (5A + 5) % 9

Уравнения не могут быть выполнены одновременно, так как 6A и 5A не могут одновременно иметь остаток 5 и 5 при делении на 7 и 9 соответственно.

Для C = 1: (ABC + 12) % 7 = (A01 + 12) % 7 = (100A + 10 + 1 + 12) % 7 = (3A + 6) % 7 (ABC + 14) % 9 = (A01 + 14) % 9 = (100A + 10 + 1 + 14) % 9 = (6A + 5) % 9

Уравнения также не могут быть выполнены одновременно.

Продолжая таким образом, перебирая значения C, выясняется, что когда C = 3, уравнения выполняются:

Для C = 3: (ABC + 12) % 7 = (A03 + 12) % 7 = (100A + 30 + 3 + 12) % 7 = (5A + 2) % 7 = 5 (ABC + 14) % 9 = (A03 + 14) % 9 = (100A + 30 + 3 + 14) % 9 = (8A + 7) % 9 = 5

Теперь у нас есть два уравнения с остатком 5, и они могут быть выполнены при A = 4:

Для A = 4 и C = 3: (4BC + 12) % 7 = (4B3 + 12) % 7 = 5 (4BC + 14) % 9 = (4B3 + 14) % 9 = 5

Таким образом, задуманное трехзначное число ABC = 43.