Question

Упростить выражение: tg a•ctg a - (tg a•cos a) 2

Answer 1

Ответ:

cos² a

Пошаговое объяснение: если 2 за скобкой это степень,то ответ  cos² a

tg a•ctg a = sin a/cos a * cos a/sin a = 1  

(sin a/ cos)•cos a) = sin a

1-sin² a= cos² a

(если 2 за скобкой это  умножение, то ответ   1-2sin a,хотя вероятнее там степень)

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

Исходное выражение: tg(a) * ctg(a) - (tg(a) * cos(a))^2

1. Мы знаем, что ctg(a) = 1 / tg(a), поэтому tg(a) * ctg(a) = tg(a) * (1 / tg(a)) = 1.

2. Раскроем квадрат во втором слагаемом: (tg(a) * cos(a))^2 = tg(a)^2 * cos(a)^2.

3. Мы также знаем, что tg(a)^2 + 1 = sec(a)^2 (тригонометрическая тождественность), где sec(a) - это секанс(a), равный 1 / cos(a). Отсюда можно выразить tg(a)^2 = sec(a)^2 - 1.

4. Подставим значение tg(a)^2 во второе слагаемое: tg(a)^2 * cos(a)^2 = (sec(a)^2 - 1) * cos(a)^2.

Теперь объединим все полученные результаты:

1 - (sec(a)^2 - 1) * cos(a)^2

1 - sec(a)^2 * cos(a)^2 + cos(a)^2

1 - sin(a)^2 + cos(a)^2 (по определению sec(a) = 1 / cos(a) и trigonometric identity sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1)

Итак, упрощенное выражение равно 1.