Question

Число называется палиндромом, если оно одинаково читается слева направо и справа налево. Сколько существует четырёхзначных чисел-палиндромов (в десятичной системесчисления), в которых нет чётных цифр и каждая цифра в записи числа встречается неболее двух раз?​

Answer 1

Ответ:

20 существует четырёхзначных чисел-палиндромов

Пошаговое объяснение:

Четных цифр 5, нечетных тоже 5

На первом и четвертом месте должны стоять одинаковые цифры, на втором и третьем тоже.

Но эти цифры должны быть отличны друг от друга.

Получается на первое и четвертое место можно поставить 5 цифр, а на второе и третье уже 4 цифры, так как одну и ту же цифру в числе нельзя использовать больше 2 раз.

Выходит 5*4=20 существует четырёхзначных чисел-палиндромов

Answer 2

Чтобы найти количество четырёхзначных чисел-палиндромов, в которых нет чётных цифр и каждая цифра встречается неболее двух раз, мы можем рассмотреть каждую позицию числа отдельно.

Первая позиция (тысячи) может принимать значения от 1 до 9 (исключая чётные цифры). Таким образом, у нас есть 4 варианта выбора для первой позиции.

Вторая позиция (сотни) также может принимать значения от 1 до 9 (исключая чётные цифры), но также должна быть равна значению первой позиции, чтобы число было палиндромом. Поскольку каждая цифра может встречаться неболее двух раз, у нас остаются 2 варианта выбора для второй позиции.

Третья позиция (десятки) также может принимать значения от 1 до 9 (исключая чётные цифры). Так как каждая цифра может встречаться неболее двух раз, у нас остаются 2 варианта выбора для третьей позиции.

Четвёртая позиция (единицы) также может принимать значения от 1 до 9 (исключая чётные цифры), но должна быть равна значению первой позиции, чтобы число было палиндромом. У нас остаются 2 варианта выбора для четвёртой позиции.

Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел-палиндромов, удовлетворяющих данным условиям, равно:

4 (варианты для первой позиции) * 2 (варианта для второй позиции) * 2 (варианта для третьей позиции) * 2 (варианта для четвёртой позиции) = 4 * 2 * 2 * 2 = 32.

Таким образом, существует 32 четырёхзначных числа-палиндрома, в которых нет чётных цифр и каждая цифра встречается неболее двух раз.