Question

F(x) =(√x-1)/(x-1) производная

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=√x-1×(x-1)

Подставляем f(x)=0

0=√x-1×(x-1)

√x-1×(x-1)=0

√x-1=0

x-1=0

x=1

Проверяем: упростить вместо х ставим 1:

0=√1-1×(1-1)

0=0

x=1

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = (√x - 1) / (x - 1), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования частного функций. Первым шагом найдем производную числителя и знаменателя, а затем применим правило для производной частного. Давайте начнем:

Найдем производную числителя (√x - 1): d/dx (√x - 1) = (1/2) * x^(-1/2) - 0 = 1 / (2√x)

Найдем производную знаменателя (x - 1): d/dx (x - 1) = 1 - 0 = 1

Теперь применим правило производной частного:

F'(x) = (numerator' * denominator - numerator * denominator') / denominator^2 F'(x) = (1 / (2√x) * (x - 1) - (√x - 1) * 1) / (x - 1)^2

Упростим числитель: F'(x) = (x - 1) / (2√x * (x - 1)) - (√x - 1) / (x - 1)^2

Теперь можно упростить дроби: F'(x) = 1 / (2√x) - (√x - 1) / (x - 1)^2

Это и есть производная функции F(x) = (√x - 1) / (x - 1) по переменной x.