Question

Срочно!!!!!46 литров бензина разлили по трëм емкостям так что количество литров бензина в них обратно пропорционально числам 5 1 3 Сколько литров бензина в каждой емкости? ​

Answer 1

Произведение обратных чисел равно 1.

1 : 5 = 1/5 - число, обратное 5

1 : 1 = 1

1 : 3 = 1/3 - число, обратное 3

1/5 : 1 : 1/3 - отношение частей, обратно пропорциональных числам 5, 1, 3

Приводим дроби к общему знаменателю 15

3/15 : 15/15 : 5/15 = 3 : 15 : 5 - отношение частей

1) 3 + 15 + 5 = 23 - всего частей;

2) 46 : 23 = 2 (л) - масса одной части;

3) 3 · 2 = 6 (л) - в первой ёмкости;

4) 15 · 2 = 30 (л) - во второй ёмкости;

5) 5 · 2 = 10 (л) - в третьей ёмкости.

Ответ: 6 л, 30 л и 10 л.

Проверка:

1/5 : 1 = 1/5 = 6/30 - отношение первой ёмкости ко второй

1 : 1/3 = 1 · 3/1 = 3/1 = 30/10 - отношение второй ёмкости к третьей

Answer 2

Давайте обозначим количество бензина в каждой емкости как $x$, $y$ и $z$ соответственно. У нас дана обратно пропорциональная зависимость между количествами бензина и числами 5, 1 и 3. Это можно записать следующим образом:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}$

Мы также знаем, что сумма бензина в трех емкостях составляет 46 литров:

$x + y + z = 46$

Из первого уравнения можно выразить переменные в терминах одной из них. Давайте выразим $x$ через $y$:

$x = \frac{5y}{1} = 5y$

Теперь мы можем подставить это во второе уравнение:

$5y + y + z = 46$

$6y + z = 46$

Так как у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($6y + z = 46$ и $\frac{z}{3} = \frac{x}{5}$), мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала найдем $y$:

$\frac{z}{3} = \frac{x}{5}$

$\frac{z}{3} = \frac{5y}{5}$

$z = 3y$

Теперь подставим это обратно в уравнение $6y + z = 46$:

$6y + 3y = 46$

$9y = 46$

$y = \frac{46}{9}$

Теперь найдем $z$:

$z = 3y = 3 \cdot \frac{46}{9} = \frac{138}{9}$

И, наконец, найдем $x$:

$x = 5y = 5 \cdot \frac{46}{9} = \frac{230}{9}$

Итак, количество бензина в каждой емкости будет:

$x = \frac{230}{9}$ литров, $y = \frac{46}{9}$ литров, $z = \frac{138}{9}$ литров.