Question

Ребят, срочно помогите плиз) обчислите площадь фигуры ограниченую линиями у=х^2+2 и у=4-х​

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Конечно, давайте найдем точки пересечения линий у = х^2 + 2 и у = 4 - х, чтобы определить интервал, на котором эти две функции образуют границы фигуры.

Поставим уравнения равными друг другу и решим относительно х:

х^2 + 2 = 4 - х

Переносим все элементы на одну сторону:

х^2 + х - 2 = 0

Факторизуем:

(х + 2)(х - 1) = 0

Таким образом, х = -2 или х = 1.

Теперь мы знаем, что фигура ограничена границами х = -2 и х = 1. Чтобы найти площадь этой фигуры, нужно вычислить определенный интеграл разности функций y = х^2 + 2 и y = 4 - х по интервалу [-2, 1]:

Площадь = ∫[от -2 до 1] [(х^2 + 2) - (4 - х)] dx

Площадь = ∫[от -2 до 1] (х^2 + х - 2) dx

Интегрируем по отрезку [-2, 1]:

Площадь = [х^3/3 + х^2/2 - 2х] от -2 до 1

Площадь = [(1^3/3 + 1^2/2 - 2 * 1) - (-2^3/3 + 2^2/2 - 2 * (-2))]

Площадь = [(1/3 + 1/2 - 2) - (-8/3 + 2 - (-4))]

Площадь = [(-4/6 + 3/6 - 12/6) - (-8/3 + 6/3 + 4/3)]

Площадь = [(-13/6) - (2/3)]

Площадь = -13/6 - 2/3

Площадь = -15/6

Площадь = -2.5

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями y = х^2 + 2 и y = 4 - х равна 2.5 квадратных единиц.