Question

Cos A, еслиsin A=1/4 и 0°≤а≤90° sin A, если cos A = 1/3cos A,если sin A =1/9помогите пожалуйста!!!​

Answer 1

Ответ:

1) cos α = 0,96825

2) sin α = 0,94281

3) cos α = 0,99381    

Пошаговое объяснение:

Во всех случаях воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

(sin^2) α + (cos^2) α = 1.

Все углы находятся в первой четверти; следовательно, все ответы будут со знаком "плюс", т.к. в первой четверти и синус, и косинус имеют  положительные значения.

Задание 1.

cos α = √ ( 1 - (sin^2) α = √ (1 - 1/16) = √ 15/16 = √ 15/4 = 3,872983/4 ≈ 0,96825.

Проверка: 0,96825^2 + 0,25^2 = 1,000.

Ответ: cos α = 0,96825

Задание 2.

sin α = √ ( 1 - (cos^2) α = √ (1 - 1/9) = √ 8/9 = (2√2)/3 = 2* 1,4142136 : 3 =0,94280907 ≈ 0,94281.

Проверка: 0,94281^2 + (1/3)^2 = 1,000.

Ответ: sin α = 0,94281.

Задание 3.

cos α = √ ( 1 - (sin^2) α = √ (1 - 1/81) = √ 80/81 = (4√5/9) = 4* 2,2360680 : 9 ≈ 0,99381.

Проверка: 0,99381^2 + (1/9)^2 = 1,000.

Ответ: cos α = 0,99381.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем значение trigonometric функций.

1. Если $\sin A = \frac{1}{4}$ и $0^\circ \leq A \leq 90^\circ$: Мы знаем, что $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. Подставляя значение $\sin A = \frac{1}{4}$, мы можем найти $\cos A$: $\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{15}{16}$ $\cos A = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$

Поскольку $0^\circ \leq A \leq 90^\circ$, это означает, что $\cos A$ положителен. Таким образом, $\cos A = \frac{\sqrt{15}}{4}$.

2. Если $\cos A = \frac{1}{3}$: Мы можем использовать тот же факт $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$, чтобы найти $\sin A$: $\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{8}{9}$ $\sin A = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

Поскольку $0^\circ \leq A \leq 90^\circ$, это означает, что $\sin A$ положителен. Таким образом, $\sin A = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

3. Если $\cos A = \frac{1}{9}$: Аналогично, мы можем использовать тот же факт $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$, чтобы найти $\sin A$: $\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left(\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{80}{81}$ $\sin A = \pm \sqrt{\frac{80}{81}} = \pm \frac{4\sqrt{5}}{9}$

Поскольку 0^\deg \leq A \leq 90^\circ, это означает, что $\sin A$ положителен. Таким образом, $\sin A = \frac{4\sqrt{5}}{9}$