Question

Докажите тождество Б) sin 2a= 2 sin a* cos a В) cos 2a=1 - 2 sin*2 a Г) cos 2a= 2 cos*2 a - 1

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Конечно, я могу вам помочь доказать эти тождества. Давайте рассмотрим каждое из них поочередно.

Тождество (Б): sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Для начала, мы можем использовать тригонометрическое тождество для удвоенного угла:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a).

Тождество (В): cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)

Мы можем использовать формулу для удвоенного угла для cos:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a).

Теперь мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тождество Пифагора). Подставим это значение:

cos(2a) = (1 - cos^2(a)) - sin^2(a), cos(2a) = 1 - cos^2(a) - sin^2(a), cos(2a) = 1 - (cos^2(a) + sin^2(a)), cos(2a) = 1 - 1, (пользуясь тождеством Пифагора), cos(2a) = 0.

Теперь мы знаем, что cos(2a) = 0.

Также, используя исходное тождество, мы можем выразить sin^2(a) через cos^2(a):

2sin^2(a) = 1 - cos^2(a), sin^2(a) = (1 - cos^2(a))/2.

Подставим это значение обратно в тождество (В):

cos(2a) = 1 - 2((1 - cos^2(a))/2), cos(2a) = 1 - (1 - cos^2(a)), cos(2a) = cos^2(a).

Тождество (Г): cos(2a) = 2cos^2(a) - 1

Из тождества (В) мы знаем, что cos(2a) = cos^2(a). Используем это значение:

2cos^2(a) - 1 = cos^2(a) - 1, 2cos^2(a) - cos^2(a) = -1, cos^2(a) = -1.

Очевидно, это неверное утверждение. Таким образом, тождество (Г) неверно.

Итак, тождества (Б) и (В) доказаны, а тождество (Г) неверно.