Question

Cos^2a-sin^2a=1-2sin^2a Решите пожалуйста только максимально подробно

Answer 1

Непонятно, что написано в предыдущем решении.

$> cos^2a + sin^2a = 1 => a \in R$

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем его решить подробно.

У нас дано уравнение:

cos²(a) - sin²(a) = 1 - 2sin²(a)

Давайте вначале воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы упростить левую часть уравнения. Используем тождество "сумма двух квадратов":

cos²(a) - sin²(a) = cos²(a) - (1 - cos²(a)) = 2cos²(a) - 1

Теперь подставим это обратно в наше уравнение:

2cos²(a) - 1 = 1 - 2sin²(a)

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону:

2cos²(a) + 2sin²(a) = 2

Теперь мы видим, что в числителе у нас сумма квадратов cos²(a) и sin²(a), что является известным тригонометрическим тождеством:

cos²(a) + sin²(a) = 1

Подставим это в уравнение:

2 * 1 = 2

Таким образом, мы получили верное тождество. Исходное уравнение верно для всех значений угла "a".

Итак, решение уравнения: любое значение угла "a" удовлетворяет данному уравнению, так как исходное уравнение идентично тождеству.