Question

на клітчастому папері нарисована квадрат зі стороною 5 клітинок. Цей квадрат розрізали на 5 частин однакової площі так, що лінії розрізу проходять лише по лініях сітки. Чи можливо, що суммарна довжина лінії розрізу не перевищує 16?​ Срочно. Даю 30 балов​

Answer 1

Ответ:

напевно так

Пошаговое объяснение:

наприклад

Answer 2

Спершу розділимо квадрат на 5 однакових частин горизонтальними і вертикальними лініями, як показано нижче:

markdownCopy code
-----
| | |
-----
| | |
-----
| | |
-----
| | |
-----
| | |
-----

Кожна з вертикальних ліній має довжину 1 клітиночку, а кожна з горизонтальних ліній також має довжину 1 клітиночку. Загальна довжина ліній розрізу в цьому випадку дорівнює 8.

Однак, для того щоб довжина ліній розрізу була меншою або рівною 16, ми можемо вирізати кілька частин квадрата однією горизонтальною лінією, яка йде посередині.

Якщо ми виріжемо верхній та нижній ряди, отримаємо таку ситуацію:

markdownCopy code
-----
| | |
-----
| | |
-----

Залишилось три внутрішніх ряди, які ми можемо поділити на 5 рівних частин горизонтальними лініями:

markdownCopy code
-----
| | |
-----
| | |
-----
| | |
-----

Кожна з горизонтальних ліній має довжину 1 клітиночку, і всього ми вирізали 2 ряди, тобто загальна довжина ліній розрізу в цьому випадку також дорівнює 8.

Отже, незалежно від того, як ми розріжемо квадрат на 5 частин однакової площі, сумарна довжина ліній розрізу завжди буде 8. Тому, на жаль, неможливо знайти розріз такого квадрата, довжина ліній розрізу якого не перевищує 16.