Question

На клітчастому папері зі стороною клітинки 1 є 14 одиничних відрізків. Яку найбільшу площу може мати фігура, межу якої ви зможете утворити з цих відрізків, якщо їх можна класти тільки по сторонах одиничних клітин?

Answer 1

Единичные отрезки можно  класть только по сторонам клеток, => данная фигура - прямоугольник или квадрат.

14 единичных отрезков, => P=(a+b)*2
14=(a+b)*2
a+b=7
S=a*b
a=1, b=7 S=1*7=7
a=2, b=5 S=2*5=10
a=3, b=4 S=3*4=12
ответ: наибольшая площадь =12

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися тим фактом, що для утворення фігури з найбільшою площею потрібно використовувати якомога більше відрізків, а також потрібно зробити так, щоб фігура мала максимальну кількість сторін. Таким чином, ми можемо спробувати утворити квадрат з 14 сторін, використовуючи всі відрізки.

Оскільки ми працюємо на клітчастому папері зі стороною клітинки 1, ми можемо побудувати квадрат зі стороною 4 одиниці, використовуючи 16 відрізків. Це означає, що нам потрібно знайти спосіб використати 14 відрізків для побудови фігури з меншою площею, ніж площа квадрата зі стороною 4 одиниці.

Один з можливих способів утворення фігури з 14 відрізків полягає в тому, щоб використати 12 відрізків для утворення прямокутника зі сторонами 3 і 4 клітинки, а інші 2 відрізки для утворення двох квадратів зі стороною 1 клітинки, як показано на малюнку нижче:

luaCopy code
      +--+--+--+--+
      |  |  |  |  |
      +--+--+--+--+
      |  |  |  |  |
+--+  +--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+

Ця фігура складається з 14 відрізків і має площу 12 клітинок. Тому, найбільша площа, яку можна утворити з 14 відрізків, дорівнює 12.