Question

Доведіть тотожність СРОЧНО РОЗПИСАТЬ!!!(m³-n³)²(m³+n³)²-(m⁶-n⁶)=-4m⁶n⁶​

Answer 1

Ответ:

(m³ - n³)²(m³ + n³)² - (m⁶ + n⁶)² = - 4m⁶n⁶

Доказательство:

(m³- n³)²(m³ + n³)² - (m⁶ - n⁶)²  = =(m³ - n³) (m³ - n³) (m³ + n³)(m³+n³) - (m⁶ +n⁶)² = =(m⁶ - n⁶)(m⁶ - n⁶) - (m⁶ + n⁶)² = (m⁶ - n⁶)² - (m⁶ + n⁶)²=

=(m⁶ - n⁶ - m⁶ - n⁶)(m⁶ - n⁶ + m⁶ +n⁶) = -2n⁶*2m⁶ = -4m⁶n⁶

применялась формула разности квадратов.  

Answer 2

Щоб довести дану тотожність, розглянемо ліву і праву частини рівняння окремо.

Ліва частина: (m³ - n³)²(m³ + n³)² - (m⁶ - n⁶)

Спростимо вираз в дужках, використовуючи різницю кубів: (m³ - n³)² = (m³ - n³)(m³ - n³) = m⁶ - 2m³n³ + n⁶

Аналогічно, (m³ + n³)² = (m³ + n³)(m³ + n³) = m⁶ + 2m³n³ + n⁶

Підставимо ці значення у вихідне рівняння: (m⁶ - 2m³n³ + n⁶)(m⁶ + 2m³n³ + n⁶) - (m⁶ - n⁶)

Розкриємо дужки в цьому виразі: (m⁶)² + (m⁶)(2m³n³) + (m⁶)(n⁶) - (2m³n³)(m⁶) - (2m³n³)(2m³n³) - (2m³n³)(n⁶) + (n⁶)(m⁶) + (n⁶)(2m³n³) + (n⁶)² - (m⁶) + (n⁶)

Скомбінуємо подібні терміни: (m⁶)² + 2m⁹n³ + m⁶n⁶ - 2m⁹n³ - 4m⁶n⁶ - 2m³n⁶ + m⁶n⁶ + 2m³n⁶ + (n⁶)² - m⁶ + n⁶

Скоротимо подібні члени: (m⁶)² - m⁶ + (n⁶)² - 4m⁶n⁶

Зауважимо, що (m⁶)² - m⁶ і (n⁶)² - 4m⁶n⁶ є різницями квадратів, які можна спростити: (m⁶)² - m⁶ = (m³)²(m³)² - m³ = m⁶(m³ + 1)(m³ - 1) (n⁶)² - 4m⁶n⁶ = (n³)²(n³)² - (2m³n³)² = n⁶(n³ + 2m³n³)(n³ - 2m³n³)

Таким чином, ліва частина спрощується до: m⁶(m³ + 1)(m³ - 1) + n⁶(n³ + 2m³n³)(n³ - 2m³n³)

Тепер розглянемо праву частину виразу: -4m