Question

Напишите мне пожалуйста 10 формул (Любых сложных формул) или теорем. Напишите это всё формулой, а рядом с формулой напишите её так как она должна звучать. Например: Дискриминант ровняется b в квадрате минус 4 умноженный на a и на c .

Answer 1

Ответ:

1) Самая красивая формула в математике или Формула Эйлера

Доказал ее великий Леонард Эйлер. Это формула

$e^i^\pi+1=0$

"е" в степени произведения "и" на "пи" плюс один равно 0

Здесь есть все важные области математики:

"пи" из геометрии

"и" из алгебры

"е" из математического анализа

единица из арифметики

2) Формула Герона

Формула для вычисления площади треугольника со сторонами а, b и с

$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ где $p=\dfrac{a+b+c}2$ так называемый "полупериметр"

Корень из произведения полупериметра на разность полупериметра и первой стороны на разность полупериметра и второй стороны на разность полупериметра и третьей стороны

3) Формула Кардано

Математики очень долго пытались найти решение уравнений третьей степени, и Кардано смог найти такое

Решение уравнения $y^3+py+q=0$

$y_1=a+b\\y_2_,_3=-\dfrac{a+b}2\pm i\dfrac{a-b}2\sqrt3$

где

$a=\sqrt[3]{-\dfrac q2+Q}\\b=\sqrt[3]{-\dfrac q2-Q}$

А Q в свою очередь равно

$Q=\Bigg(\dfrac p3\Bigg)^3+\Bigg(\dfrac q2\Bigg)^2$

Корни многочлена 3 степени относительно х при старшем коэффициенте 1  и коэффициенте при х² 0 выражаются либо суммой а и б, или суммой или разности  их полусуммы со знаком минус и их полуразности, умноженной на корень из минус трех, сами же эти числа равны кубическому корню из отрицательной половины свободного члена плюс или минус некоторое число Q, которое равно сумме куба трети коэффициента перед первой степенью и квадрата половины свободного члена

4) Бином Ньютона

Простая формула для раскрытия скобок $(a+b)^n$ при натуральных n

$(a+b)^n=\displaystyle\sum\limits^n_{k=0}C^k_na^nb^{n-k}$

Сумма степеней а от n до 0 умноженные на степень b от 0 до n умноженные на число сочетаний из n по текущий член многочлена

5) Основная теорема арифметики

Любое натуральное число больше 1 можно разложить в произведение степеней простых чисел единственным образом с точностью до перестановки множителей

6) Основное Тригонометрическое Тождество (ОТТ)

Эту формулу все знают со школы:

$\sin^2 a+\cos^2a=1$

Сумма квадратов синуса и косинуса одного аргумента равна 1

7) Формула Эйлера для любого плоского графа

$V-E+F-2=0$

Число вершин в любом графе минус число ребер в этом же графе плюс число граней в этом же графе равно 2 для любого графа

8) Первый замечательный предел

$\displaystyle \lim_{x\to0} \dfrac{\sin x}x=1$

Отношение синуса к его аргументу при аргументе стремящимся к 0 равно 1 для любого аргумента

9) Второй замечательный предел

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \Bigg(1+x\Bigg)^{\dfrac1x}=e\\\lim_{x \to \infty} \Bigg(1+\dfrac1x\Bigg)^{x}=e$

сумма 1 и х в степени обратной х при х стремящимся к 0 равно е

сумма 1 и обратной х в степени х при х стремящимся к бесконечности равно е

10) Разложение числа пи в ряд

$\pi=4\displaystyle\sum\limits^\infty_{k=1}\dfrac{(-1)^{k-1}}{2k-1}=4-\dfrac43+\dfrac45-\dfrac47+\dfrac49-\dfrac4{11}+...$

Пи равно учетверенной знакочередующейся сумме чисел обратных нечетным

Answer 2

Конечно, вот 10 разнообразных формул и теорем:

1. Теорема Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$ (Квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов катетов.)

2. Формула квадратного корня: $\sqrt{x}$ (Квадратный корень числа $x$.)

3. Уравнение непрерывности (уравнение неразрывности): $\frac{{\partial \rho}}{{\partial t}} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0$ (Изменение плотности $\rho$ во времени равно отрицательному дивергенции плотности потока массы $\rho \mathbf{v}$.)

4. Второй закон Ньютона: $F = m \cdot a$ (Сила $F$ равна произведению массы $m$ на ускорение $a$.)

5. Закон всемирного тяготения: $F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$ (Сила гравитационного взаимодействия между двумя массами $m_1$ и $m_2$ на расстоянии $r$ равна произведению константы $G$ на их массы, деленное на квадрат расстояния.)

6. Уравнение Шрёдингера (упрощенное для нерелятивистских частиц): $i\hbar \frac{{\partial \Psi}}{{\partial t}} = -\frac{{\hbar^2}}{{2m}} \nabla^2 \Psi + V \Psi$ (Уравнение, описывающее временную эволюцию квантовой волновой функции $\Psi$ для частицы с массой $m$ в потенциальном поле $V$.)

7. Теорема Гаусса для электрического поля: $\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q}{\varepsilon_0}$ (Поток электрического поля $\mathbf{E}$ через замкнутую поверхность равен заряду $Q$ внутри поверхности, деленному на электрическую постоянную $\varepsilon_0$.)

8. Уравнение Навье-Стокса: $\rho \left( \frac{{\partial \mathbf{v}}}{{\partial t}} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}$ (Уравнение, описывающее движение жидкости или газа с плотностью $\rho$, скоростью $\mathbf{v}$, внутренним давлением $p$, вязкостью $\mu$ и внешними силами $\mathbf{f}$.)

9. Закон Ома: $V = I \cdot R$ (Напряжение $V$ между двумя точками проводника равно произведению тока $I$ на сопротивление $R$.)

10. Преобразование Лоренца (сокращенная форма): $x' = \gamma (x - vt), \quad t' = \gamma (t - \frac{vx}{c^2})$ (Формулы для преобразования координат и времени между двумя инерциальными системами отсчета при специальной теории относительности.)