Question

В равнобедренном треугольнике ABC одна из сторон видна из центра описанной окружности O под углом 100∘. Какое наименьшее значение (в градусах) может принимать угол A этого треугольника?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

50

Answer 2

Пусть треугольник ABC - равнобедренный, где AC = BC. Также пусть O - центр описанной окружности этого треугольника. По условию, одна из сторон треугольника (скажем, сторона AC) видна из центра описанной окружности под углом 100 градусов.

Рассмотрим угол A треугольника ABC. Угол A соответствует половине дуги BC на описанной окружности (поскольку треугольник равнобедренный), а угол между стороной AC и линией, соединяющей центр O с точкой C на описанной окружности, равен 100 градусам.

Поскольку центральный угол (угол между линией, соединяющей центр с описанными точками, и дугой окружности) равен удвоенному углу на окружности, угол BOC (угол между стороной AC и дугой BC) равен 200 градусам.

Теперь угол A можно найти как разность углов BOC и угла между стороной AC и линией, соединяющей центр O с точкой C:

Угол A = 200° - 100° = 100°.

Таким образом, наименьшее значение угла A равно 100 градусам.