Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ. Точки A (3;1), B (4; -3) и C (6; -1) являются вершинами треугольника . Выразите медиану треугольника, проведенную из вершины A, через векторы AB и AC, а также найдите их длину. в тетради!!!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

там немного выше всё описано пошагово а вот чертежи сне кажется правильно

Answer 2

Для начала давайте найдем векторы AB и AC:

Вектор AB = B - A = (4 - 3, -3 - 1) = (1, -4) Вектор AC = C - A = (6 - 3, -1 - 1) = (3, -2)

Теперь давайте найдем точку D, которая является серединой стороны BC (то есть серединой вектора BC). Для этого мы можем взять половину суммы координат точек B и C:

D = ((4 + 6) / 2, (-3 - 1) / 2) = (5, -2)

Медиана из вершины A проводится через вершину A и середину стороны BC (точку D). Давайте найдем вектор AD:

Вектор AD = D - A = (5 - 3, -2 - 1) = (2, -3)

Теперь мы можем выразить медиану MA через векторы AB и AD:

MA = AD + AB = (2, -3) + (1, -4) = (3, -7)

Длина вектора AB: |AB| = √(1^2 + (-4)^2) = √(1 + 16) = √17

Длина вектора AC: |AC| = √(3^2 + (-2)^2) = √(9 + 4) = √13

Длина вектора AD: |AD| = √(2^2 + (-3)^2) = √(4 + 9) = √13

Длина вектора MA: |MA| = √(3^2 + (-7)^2) = √(9 + 49) = √58

Итак, медиана из вершины A выражается как (3, -7), а её длина равна √58.