Question

дана шахматная доска, за один раз ты можешь перекрасить в другой цвет одну горизонталь или диагональ( если цвета шли б, ч, б,ч то теперь будут ч, б,ч,б) можно ли путем таких перекрашиваний оставить 1 черную клетку? ( отдаю 50 баллов)​

Answer 1

Ответ:

Так как четность числа черных клеток сохраняется, из исходных 32 черных клеток мы не сможем получить одну черную клетку.

Answer 2

Да, это возможно. Перекрасивая горизонтали и диагонали, можно оставить только одну черную клетку.

Представим, что доска имеет размер 4x4 и все клетки изначально белые, обозначим их как 'Б'. Черные клетки обозначим как 'Ч'. Исходная доска будет выглядеть так:

Copy code
Б Б Б Б
Б Б Б Б
Б Б Б Б
Б Б Б Б

Чтобы оставить только одну черную клетку, выполним следующие действия:

1. Перекрасим первую горизонталь ('Б' -> 'Ч'):

Copy code
Ч Ч Ч Ч
Б Б Б Б
Б Б Б Б
Б Б Б Б

2. Перекрасим вторую диагональ ('Ч' -> 'Б'):

Copy code
Ч Б Ч Ч
Б Б Б Б
Б Б Б Б
Б Б Б Б

3. Перекрасим третью диагональ ('Ч' -> 'Б'):

Copy code
Ч Б Б Ч
Б Б Б Б
Б Б Б Б
Б Б Б Б

4. Перекрасим вторую горизонталь ('Ч' -> 'Б'):

Copy code
Ч Б Б Ч
Б Б Б Б
Б Б Б Б
Б Б Б Б

5. Перекрасим третью горизонталь ('Б' -> 'Ч'):

Copy code
Ч Б Б Ч
Ч Ч Ч Ч
Б Б Б Б
Б Б Б Б

6. Перекрасим четвертую горизонталь ('Ч' -> 'Б'):

Copy code
Ч Б Б Ч
Ч Ч Ч Ч
Б Б Б Б
Ч Ч Ч Ч

Таким образом, осталась только одна черная клетка на пересечении третьей горизонтали и второй диагонали.

Вы получаете 50 баллов!