Question

Экстримум функции:z=x^2+y^2-2x+4y+1​

Answer 1

Ответ:

мне кажется что будит 74в кубе

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции z = x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 сначала необходимо найти её частные производные по переменным x и y, и приравнять их к нулю для поиска критических точек. Затем следует использовать вторую производную для определения, является ли найденная точка минимумом, максимумом или седловой точкой.

1. Найдем частные производные: ∂z/∂x = 2x - 2 ∂z/∂y = 2y + 4

2. Приравняем их к нулю и решим систему уравнений: 2x - 2 = 0 2y + 4 = 0

Из первого уравнения получаем: x = 1. Из второго уравнения получаем: y = -2.

Таким образом, найденная критическая точка: (1, -2).

3. Вычислим вторые частные производные: ∂²z/∂x² = 2 ∂²z/∂y² = 2

4. Для анализа характера точки (1, -2) используем теорему о вторых производных. Для этого вычислим значение второй производной в этой точке и определим её характер:

   D = ∂²z/∂x² * ∂²z/∂y² - (∂²z/∂x∂y)²

   Подставим значения вторых производных: D = 2 * 2 - 0 = 4

   Так как D > 0, и ∂²z/∂x² = 2 > 0, это означает, что у нас есть минимум в точке (1, -2).

Итак, минимальное значение функции z = x² + y² - 2x + 4y + 1 достигается в точке (1, -2).