Question

В математическом кафетерии «У Дирихле» есть 15 столиков, а официанты приносят еду не к нужному столику, а к какому-то случайному. Какое меньшее количество блюд нужно приготовить поварам, чтобы они точно моглисказать: «Теперь хотя бы на одном столике точно есть больше 4 блюд»?​

Answer 1

Ответ:

61

Пошаговое объяснение:

Если принесут 60 блюд, ещё может быть ситуация, когда к каждому столику принесут ровно по 4 блюда. Если же будет 61, то на одном из столов уже точно будет больше 4 блюд.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип ящиков Дирихле, известный также как принцип Дирихле.

В данной задаче у нас есть 15 столиков, и на каждом столике может быть от 0 до 4 блюд. Мы хотим найти минимальное количество блюд, чтобы гарантировать, что на одном из столиков будет больше 4 блюд.

Допустим, у нас есть 15 столиков и на каждом из них по 4 блюда. Всего это будет 15 * 4 = 60 блюд. Если мы принесём по одному блюду на каждый столик, то всего приготовим 15 блюд. Теперь у нас осталось 60 - 15 = 45 блюд.

Мы знаем, что на каждом столике может быть не более 4 блюд. Поэтому мы можем сгруппировать оставшиеся 45 блюд по 4 блюда на каждую группу. Каждая такая группа будет соответствовать одному столику.

Таким образом, нам потребуется ещё 45 / 4 = 11.25 группы. Мы не можем иметь дробную часть группы, поэтому округлим вверх до целого числа. Значит, нам понадобится ещё 12 групп по 4 блюда.

Таким образом, минимальное количество блюд, которое нужно приготовить поварам, чтобы они могли точно сказать, что на одном из столиков есть больше 4 блюд, составляет 15 + 12 = 27 блюд.