Question

Даны 2 функции f(x)= -3x и g(x)= a) Найдите g(f(x)) b)Найдите обратную функцию

Answer 1

Ответ:

а) $g(f(x))=\dfrac{4x^3-12x}{x^3-3x-2}$

б) $g^{-1}(x)=\dfrac{2x}{x-4}$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=x^3-3x$

$g(x)=\dfrac{4x}{x-2}$

а) Находим сложную функцию

$g(f(x))=\dfrac{4f(x)}{f(x)-2}=\dfrac{4(x^3-3x)}{(x^3-3x)-2}=\dfrac{4x^3-12x}{x^3-3x-2}$

ОТВЕТ  $g(f(x))=\dfrac{4x^3-12x}{x^3-3x-2}$

б) Находим обратную функцию для g

$g(x)=y$

тогда по определению обратной функции

$g(y)=x$ и $g^{-1}(x)=y$

тогда решим уравнение относительно у

$\dfrac{4y}{y-2}=x\\\dfrac{y-2}{4y}=\dfrac1x\\\dfrac14-\dfrac1{2y}=\dfrac1x\\\dfrac1{2y}=\dfrac14-\dfrac1x\\\dfrac1{2y}=\dfrac{x-4}{4x}\\2y=\dfrac{4x}{x-4}\\y=\dfrac{2x}{x-4}$

ОТВЕТ $g^{-1}(x)=\dfrac{2x}{x-4}$

Answer 2

Давайте начнем с первой функции:

a) Найти составную функцию g(f(x)) означает подставить значение f(x) в функцию g(x). Функция f(x) дана как f(x) = -3x, а функция g(x) не дана. Поэтому невозможно найти точное выражение для g(f(x)) без дополнительной информации о функции g(x).

b) Для нахождения обратной функции к функции f(x) = -3x, следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Замените f(x) на y: y = -3x. Шаг 2: Решите это уравнение относительно x: x = -y/3. Шаг 3: Переставьте переменные x и y местами: y = -x/3. Шаг 4: Выразите y как функцию x: y(x) = -x/3.

Таким образом, обратная функция f^(-1)(x) = -x/3.

Если у вас есть дополнительные сведения о функции g(x), то я с радостью помогу вам рассмотреть более подробное решение.