Question

Не выполняя арифметические действия, покажите, что: а) произведение 51 ∙120 делится на 17; б) сумма (63 + 108) делится на 9.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Если хотя бы один множитель делится нацело на делитель, то и всё произведение делиться.

51 : 17 = 3 Делится

Если оба слагаемых делятся на делитель, то и вся сумма делится.

63 : 9 = 7

108 : 9 = 12 Делится

Answer 2

а) Чтобы показать, что произведение 51 ∙ 120 делится на 17, мы можем воспользоваться свойством делимости. Если число делится на 17, то его разность с любым кратным числом также будет делиться на 17.

Разделим 51 на 17: 51 ÷ 17 = 3.

Теперь разделим 120 на 17: 120 ÷ 17 = 7.

Мы видим, что оба этих числа (3 и 7) являются целыми числами. Таким образом, мы можем записать 51 как 17 * 3 и 120 как 17 * 7.

Теперь рассмотрим произведение 51 ∙ 120:

(17 * 3) ∙ (17 * 7) = 17^2 * (3 * 7).

Мы видим, что первый множитель 17^2 является кратным числом 17, так как это 17, умноженное на само себя.

Таким образом, произведение 51 ∙ 120 также будет делиться на 17.

б) Чтобы показать, что сумма (63 + 108) делится на 9, мы также воспользуемся свойством делимости. Если число делится на 9, то его сумма цифр также будет делиться на 9.

Разложим числа 63 и 108 на сумму их цифр:

63 = 60 + 3 = 6 + 0 + 3 = 9, 108 = 100 + 8 = 1 + 0 + 0 + 8 = 9.

Мы видим, что оба числа (63 и 108) можно представить как сумму их цифр, и эти суммы являются кратными числу 9.

Теперь рассмотрим сумму (63 + 108):

9 + 9 = 18.

Мы видим, что сумма цифр 18 также является кратной числу 9.

Таким образом, сумма (63 + 108) делится на 9.