Question

Постройте график функции y=x^2-3|x|-x и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной но не более трёх общих точек. ​

Answer 1

Ответ:

При m=0 и m=-1

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции $y = x^2 - 3|x| - x$.

Для начала, давайте разделим области, где аргумент абсолютного значения $|x|$ может быть положительным или отрицательным.

1. При $x \geq 0$: $y = x^2 - 3x - x = x^2 - 4x.$

2. При $x < 0$: $y = x^2 + 3x - x = x^2 + 2x.$

Теперь мы можем построить график для каждой из этих областей:

1. Для $x^2 - 4x$: Это парабола, направленная вверх, с вершиной в точке $(2, -4)$.

2. Для $x^2 + 2x$: Это также парабола, направленная вверх, с вершиной в точке $(-1, -1)$.

Теперь давайте объединим эти два графика в один, учитывая разные области значений $x$:

• Для $x \geq 0$, используем $y = x^2 - 4x$.
• Для $x < 0$, используем $y = x^2 + 2x$.

Следует учесть, что на границе ($x = 0$) значения функций совпадают ($y = 0$).

Теперь давайте нарисуем график:

perlCopy code
     |     /
     |    /   
     |   /    
 y   |  /     
     | /      
     |/       
--------------
     -2   2

На графике видно, что при $m = 0$ прямая $y = m$ пересекает график функции в трёх точках ($-2, 0$), $(0, 0)$ и $(2, 0)$. Таким образом, $m = 0$ - одно из значений $m$, при которых прямая имеет не менее одной, но не более трёх общих точек с графиком функции.