Question

Постройте график функции |x+2|-3/(x^2+4x-3|x+2|+4) и определите при каких значениях к график функции y=kx либо не пересекает этот график, либо имеет четное число общих точек с этим графиком. Заранее спасибо

Answer 1

$y= \frac{|x+2|-3}{x^2+4x-3|x+2|+4}$

или

$y= \frac{|x+2|-3}{(x^2+4x+4)-3|x+2|}$

или

$y= \frac{|x+2|-3}{(x+2)^2-3|x+2|}$

или

$y= \frac{|x+2|-3}{|x+2|(|x+2|-3)}$

При  |x+2|-3≠0  график совпадает с графиком функции у =1/|x+2|

Находим значения при которых |x+2|-3=0   или   |x+2|=3
x+2=3      или   х+2=-3
х=1                   х=-5

Точки х=1 и х=-5 на графике отмечаем пустым кружком.
См. рисунок в приложении

Найдем, при каких k  х=-5 и х=1
k=-1/15  и k =1/3
прямая у=(1/3)х не имеет общих точек с графиком
и прямая у= (-1/15)х не имеет общих точек с графиком
при k=0 прямая у=кх имеет вид у=0 и тоже не имеет общих точек с графиком.
О т в е т.  При  k=-1/15; k=0; k=1/3  прямая у =кх не имеет общих точек с графиком.

Answer 2

График функции |x + 2| - 3/(x^2 + 4x - 3|x + 2| + 4)

Для построения графика функции |x + 2| - 3/(x^2 + 4x - 3|x + 2| + 4) нам понадобится анализировать различные интервалы значений переменной x и исследовать поведение функции на этих интервалах.

1. Интервалы значений x: - Интервалы, где знаменатель функции не равен нулю: (x^2 + 4x - 3|x + 2| + 4) ≠ 0. - Интервалы, где знаменатель функции равен нулю: (x^2 + 4x - 3|x + 2| + 4) = 0.

2. Исследование поведения функции на интервалах: - На интервалах, где знаменатель функции не равен нулю, мы можем построить график функции |x + 2| - 3/(x^2 + 4x - 3|x + 2| + 4) с помощью графического калькулятора или программы для построения графиков. - На интервалах, где знаменатель функции равен нулю, мы должны исследовать поведение функции более подробно.

3. Исследование поведения функции на интервалах, где знаменатель функции равен нулю: - Решим уравнение (x^2 + 4x - 3|x + 2| + 4) = 0, чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю. - После нахождения этих значений x, мы можем определить, как функция ведет себя вблизи этих точек. - Для этого можно использовать методы анализа функций, такие как поиск вертикальных асимптот, экстремумов и точек перегиба.

Определение пересечения графика функции y = kx

Чтобы определить, при каких значениях k график функции y = kx пересекает график функции |x + 2| - 3/(x^2 + 4x - 3|x + 2| + 4), необходимо найти точки пересечения этих двух графиков.

1. Построение графика функции y = kx: - График функции y = kx является прямой линией с угловым коэффициентом k. - Для различных значений k можно построить соответствующие прямые линии на графике.

2. Поиск точек пересечения: - Чтобы найти точки пересечения графиков функций y = kx и |x + 2| - 3/(x^2 + 4x - 3|x + 2| + 4), необходимо решить систему уравнений y = kx и |x + 2| - 3/(x^2 + 4x - 3|x + 2| + 4) = kx. - Решение этой системы уравнений позволит найти значения x и y, при которых графики функций пересекаются.

3. Определение количества общих точек: - Если система уравнений имеет одно решение, то графики функций имеют одну общую точку. - Если система уравнений имеет два решения, то графики функций имеют две общие точки. - Если система уравнений не имеет решений, то графики функций не пересекаются.

Примечание: Для более точного определения значений k, при которых графики функций пересекаются или имеют четное число общих точек, необходимо провести более подробный анализ и решить систему уравнений y = kx и |x + 2| - 3/(x^2 + 4x - 3|x + 2| + 4) = kx.