Question

Числа от 1 до 8 расставлены в вершинах куба так, чтобы сумма чисел в любых трёх вершинах, находящихся в одной грани, была не менее 10.Какова наименьшая возможная сумма чисел, стоящих в вершинах одной грани?​

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

Точно верно. Как не расставляй. Минимум необходимо. Пример:

1, 2, 7, 8 = 18, если постараться (что я и сделал) получится: 2, 3, 5, 6 = 16

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты расстановки чисел от 1 до 8 в вершинах куба так, чтобы сумма чисел в любых трех вершинах, находящихся в одной грани, была не менее 10.

Минимальная сумма трех чисел от 1 до 8 равна 1 + 2 + 3 = 6. Но так как нам нужно, чтобы сумма была не менее 10, то мы должны выбрать минимум два числа из 4, 5, 6, 7 и 8. Самые маленькие два числа из этого набора - 4 и 5. Таким образом, наименьшая возможная сумма чисел в вершинах одной грани равна 4 + 5 = 9.

Проверим, как это можно расположить на гранях куба:

yamlCopy code
Грань 1:
  8  5
  4  1

Грань 2:
  6  7
  2  3

Грань 3:
  1  4
  3  6

Грань 4:
  5  8
  7  2

Грань 5:
  7  2
  8  5

Грань 6:
  3  6
  4  1

Таким образом, наименьшая возможная сумма чисел в вершинах одной грани куба равна 9.