Question

Найти производную функции y=(cosx)^1/lnx​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (cos(x))^(1/ln(x)), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила) и правило дифференцирования степенной функции. Давайте начнем:

Пусть u = cos(x) и v = 1/ln(x). Тогда функция y может быть выражена как y = u^v.

1. Вычислим производную v по x: dv/dx = d(1/ln(x))/dx = -1/(x * ln^2(x)).

2. Теперь вычислим производную u^v по x, используя цепное правило: dy/dx = d(u^v)/dx = v * u^(v-1) * du/dx + u^v * dv/dx = (1/ln(x)) * (cos(x))^(1/ln(x) - 1) * (-sin(x)) + (cos(x))^(1/ln(x)) * (-1/(x * ln^2(x))).

   Упростим это выражение: dy/dx = -(sin(x) * (cos(x))^(1/ln(x) - 1))/(ln(x)) + ((cos(x))^(1/ln(x)))/(x * ln^2(x)).

Это и есть производная функции y = (cos(x))^(1/ln(x)) по x.