Question

У моей дочки олимпиада вот вопрос Пауки-затейники решили собраться на стенах комнаты в форме куба. Если паук сидит в какой-то общей для нескольких стен точке, он считается сидящим у каждой из этих стен. В вершине может сидеть ровно один паук, а на ребре — сколько угодно. Какое минимальное количество пауков понадобится, чтобы на каждой стене их сидело ровно по 15? Помогите решить

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение

стены 4

изначально садим на вершину каждой стены по одному пауку получаеться уже 4 и на каждую стену не хватает ещё по 14 пауков т.к. если паук сидит на ребре то он относиться сразу же к двум стенам мы можем взять 2 ребра которые находяться на одной диагонали и посадить на каждое ребро по 14 пауков таким образом получиться что на каждой стене будет сидеть ровно по 15 пауков

14*2=28

28+4=32

Answer 2

Чтобы понять, сколько пауков понадобится для того, чтобы на каждой стене куба сидело ровно по 15 пауков, давайте рассмотрим структуру куба и определим, сколько пауков нужно на каждой из его частей.

Куб имеет 6 стен (граней). Мы можем разделить задачу на несколько частей:

1. Вершины куба: Куб имеет 8 вершин. Каждая вершина имеет 3 ребра, так как она смежна с 3 стенами. Таким образом, на вершинах нам понадобится 8 * 3 = 24 паука.

2. Рёбра куба: Куб имеет 12 рёбер. Каждое ребро также смежно с 2 вершинами и, следовательно, 2 стенами. На рёбрах нам понадобится 12 * 2 = 24 паука.

3. Строны куба: У куба 6 сторон (граней). Каждая грань имеет 4 ребра и 4 вершины, значит, на каждой стороне нам понадобится 4 + 4 = 8 пауков.

Итак, общее количество пауков будет: Вершины: 24 паука Рёбра: 24 паука Строны: 8 пауков * 6 = 48 пауков

Общее количество пауков: 24 + 24 + 48 = 96 пауков.

Таким образом, чтобы на каждой стене куба сидело ровно по 15 пауков, понадобится 96 пауков.