Question

Помогите упростить выражение. sin(П+β)cos(2П--β) / td(П--β)cos(П--β)

Answer 1

Смотри решение на фото, надеюсь, будет всё понятно))

Answer 2

Конечно, давайте упростим данное выражение.

Выражение: $\frac{\sin(\pi + \beta) \cdot \cos(2\pi - \beta)}{\tan(\pi - \beta) \cdot \cos(\pi - \beta)}$

Давайте поочередно упростим числитель и знаменатель:

Числитель: $\sin(\pi + \beta) = \sin(\pi) \cdot \cos(\beta) + \cos(\pi) \cdot \sin(\beta) = 0 \cdot \cos(\beta) + (-1) \cdot \sin(\beta) = -\sin(\beta)$

$\cos(2\pi - \beta) = \cos(2\pi) \cdot \cos(\beta) + \sin(2\pi) \cdot \sin(\beta) = 1 \cdot \cos(\beta) + 0 \cdot \sin(\beta) = \cos(\beta)$

Таким образом, числитель: $-\sin(\beta) \cdot \cos(\beta) = -\frac{1}{2} \sin(2\beta)$

Знаменатель: $\tan(\pi - \beta) = -\tan(\beta)$ (тангенс имеет период $\pi$, поэтому $\tan(\pi - \beta) = -\tan(\beta)$)

$\cos(\pi - \beta) = -\cos(\beta)$ (косинус имеет четверть периода $\frac{\pi}{2}$, поэтому $\cos(\pi - \beta) = -\cos(\beta)$)

Таким образом, знаменатель: $-\tan(\beta) \cdot -\cos(\beta) = \tan(\beta) \cdot \cos(\beta) = \frac{1}{2} \sin(2\beta)$

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение: $\frac{-\frac{1}{2} \sin(2\beta)}{\frac{1}{2} \sin(2\beta)} = -1$

Итак, упрощенное значение выражения равно $-1$.