Question

Найти общее решение дифференциального уравнения : у′−5x+6 = 0

Answer 1

Ответ:

$y'-5x+6=0\\\\\dfrac{dy}{dx}=5x-6\\\\\int dy=\int (5x-6)\, dx\\\\y=\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{(5x-6)^2}{2}+C\\\\y=\dfrac{(5x-6)^2}{10}+C$

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение является линейным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными. Давайте решим его.

Уравнение: $y' - 5x + 6 = 0$

Сначала добавим выражение $5x - 6$ на обе стороны уравнения: $y' = 5x - 6$

Теперь интегрируем обе стороны уравнения по переменной $x$: $\int y' dx = \int (5x - 6) dx$

$y = \frac{5}{2}x^2 - 6x + C$

Где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения $y' - 5x + 6 = 0$ имеет вид: $y = \frac{5}{2}x^2 - 6x + C$

где $C$ — произвольная константа.