Question

Дана наклонная треугольная призма, боковое ребро которой равно 80 см. Площадь перпендикулярного сечения равна 384 см^2 , а стороны сечения относятся как 4:13:15. Найти боковую поверхность призмы.

Answer 1

Если решу сколько дашь баллов?

Answer 2

Чтобы найти боковую поверхность наклонной треугольной призмы, нужно сначала найти высоту этой призмы. Затем можно использовать формулу для расчета боковой поверхности призмы.

Давайте начнем с поиска высоты призмы. Дано, что площадь перпендикулярного сечения равна 384 см^2, и стороны сечения относятся как 4:13:15. Это означает, что площадь сечения можно представить как:

Площадь сечения = (4x * 13x) / 2 = 384,

где x - коэффициент пропорциональности. Теперь решим этот квадратный уравнение:

4x * 13x / 2 = 384,

4x * 13x = 384 * 2,

4x * 13x = 768,

52x^2 = 768,

x^2 = 768 / 52,

x^2 ≈ 14.7692.

Теперь найдем x:

x ≈ √14.7692,

x ≈ 3.8451.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти высоту призмы. Согласно задаче, стороны сечения относятся как 4:13:15, и x - это множитель для стороны, соответствующей высоте. Таким образом, высота призмы равна:

Высота = 15x ≈ 15 * 3.8451 ≈ 57.6765 см.

Теперь у нас есть высота призмы, и мы можем найти боковую поверхность, используя формулу:

Боковая поверхность = Периметр основания * Высота.

Поскольку это треугольная призма, основание - это треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см. Найдем его периметр:

Периметр = 4 + 13 + 15 = 32 см.

Теперь вычислим боковую поверхность:

Боковая поверхность = 32 см * 57.6765 см ≈ 1844.05 см^2.

Боковая поверхность наклонной треугольной призмы составляет приближенно 1844.05 квадратных сантиметра.