Question

Треугольник ABC, вершины которых A(-3;1) B(-1;3) C(3;-1). a) найди длину медианы CEb) найди уравнение сторон треугольника и их угловые коэффициент​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяс1) М-середина отрезка АС, значит М((-2+8)/2;(0-4)/2;(1+9)/2), М(3;-2;5), вектор ВМ имеет координаты: (3+1;-2--2;5-3) или (4;-4;2)

2) Пусть средняя линия MN. N- середина ВС, аналогично пункту 1 находим координаты точки N: ((-1+8)/2;(2-4)/2; (3+9)/2) или (3,5;-1;6). Тогда длина отрезка MN равна корню квадратному из выражения (3,5-3)2+(-1+2)2+(6-5)2 (тут каждая скобка в квадрате!), равно корню квадратному из 2,25 или просто 1,5.

3) Для нахождения координаты вершины D параллелограмма ABCD составьте выражения: длина отрезка АС равна длине отрезка BD, т.е. (8+2)2+(-4-0)2+(9-1)2=(x+1)2+(y-2)2+(z-3)2, где (x;y;z) - координаты точки D. Аналогично выражения: длина отрезка АВ равна длине отрезка CD. А потом, например, длина отрезка AN равна длине отрезка ND. Составьте и решите систему из трех уравнений с тремя неизвестными

нение:

Answer 2

a) Для начала найдем координаты точки E, которая является серединой стороны AB. Середина отрезка AB имеет координаты равные средним значениям координат точек A и B:

Координата x точки E: (x_A + x_B) / 2 = (-3 - 1) / 2 = -2. Координата y точки E: (y_A + y_B) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2.

Таким образом, координаты точки E(-2, 2).

Длина медианы CE можно найти с использованием расстояния между двумя точками:

Длина медианы CE = √((x_C - x_E)^2 + (y_C - y_E)^2) Длина медианы CE = √((3 - (-2))^2 + (-1 - 2)^2) = √(25 + 9) = √34.

b) Уравнение стороны AB можно найти, используя координаты точек A и B. Общий вид уравнения прямой: y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - свободный член.

Угловой коэффициент m вычисляется как разница y-координат, деленная на разницу x-координат двух точек:

m = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (3 - 1) / (-1 - (-3)) = 2 / 2 = 1.

Таким образом, уравнение стороны AB: y = x + b.

Подставим координаты одной из точек (например, A) в уравнение, чтобы найти свободный член b:

1 = -3 + b, b = 4.

Итак, уравнение стороны AB: y = x + 4.

Угловые коэффициенты других сторон можно найти аналогичным образом:

Угловой коэффициент BC: m_BC = (y_C - y_B) / (x_C - x_B) = (-1 - 3) / (3 - (-1)) = -4 / 4 = -1. Угловой коэффициент CA: m_CA = (y_A - y_C) / (x_A - x_C) = (1 - (-1)) / (-3 - 3) = 2 / (-6) = -1/3.

Таким образом, уравнения сторон BC и CA также можно записать в виде y = mx + b, используя найденные угловые коэффициенты и координаты соответствующих точек.